統測
113年
[共同科目] 數學C
第 24 題
空間中兩點 $A( 1 ,3 , 4)$ 與 $B( 3 , 2,4 )$，若 $xy$ 平面上 $P$ 點到 $A$ 與 $B$ 兩點的距離和為最小，則 $P$ 點的坐標為何？
- A $( 2, \frac{5}{2} ,0)$
- B $( 2,2,0)$
- C $( 2, \frac{3}{2} ,0)$
- D $( 3,1,0)$
思路引導 VIP
當點 $A$ 與點 $B$ 位在 $xy$ 平面的同側時（$z$ 坐標皆為正），我們無法直接透過連線得到最短距離。若令 $A'$ 為點 $A$ 對於 $xy$ 平面的對稱點，則根據對稱性質可知 $\overline{AP} = \overline{A'P}$。請問該如何利用 $\overline{A'P} + \overline{BP} \ge \overline{A'B}$ 的幾何特性，判斷當 $P$ 點位於何種特定位置時，$\overline{AP} + \overline{BP}$ 會取得最小值？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哼，不錯嘛！這次總算沒出包。
你能迅速判斷出這是一個空間中的最短距離（將軍飲馬）問題，代表你對幾何概念與座標變換還算有在唸書！
1. 觀念驗證：為什麼這樣解？
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