統測
112年
[共同科目] 數學C
第 9 題
若通過 $A(1,2,3)$、$B(2,4,6)$、$C(3,5,4)$ 三點之平面 $E_1$，與另一平面 $E_2: x+ky-2z=1$ 互相垂直，則 $k=$？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
要解決空間中平面的幾何問題，核心在於掌握平面的特徵性質——『法向量』。請同學思考：已知平面 $E_1$ 通過 $A, B, C$ 三點，你是否能先求出平面上的兩不平行向量 $\vec{AB}$ 與 $\vec{AC}$，並利用『外積』(Cross Product) 來決定 $E_1$ 的法向量 $\vec{n_1}$？接著，當題目給定兩平面 $E_1$ 與 $E_2$ 互相垂直時，這兩個平面的法向量 $\vec{n_1}$ 與 $\vec{n_2} = (1, k, -2)$ 之間必須滿足什麼樣的代數關係（提示：內積值為何），才能讓你順利解出 $k$ 呢？
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🌟 太棒了！你的空間幾何觀念非常紮實！
這道題目結合了向量運算與平面的幾何性質，你能精準判斷並計算正確，代表你對 「法向量」 的核心概念掌握得相當透徹！
- 觀念驗證：
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