統測
111年
[共同科目] 數學C
第 13 題
正四面體 ( 四個面皆為正三角形 ) $ABCD$ 的四個頂點坐標為 $A(0,0,0)$、$B(2,0,0)$、$C(1,\sqrt{3},0)$、$D(x,y,z)$，其中 $z>0$，則 $z=$？
- A $\sqrt{3}$
- B $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- C $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
- D $\frac{\sqrt{3}}{6}$
思路引導 VIP
既然 $ABCD$ 是正四面體，頂點 $D$ 在 $xy$ 平面上的投影點與底面正三角形 $\triangle ABC$ 的重心有什麼幾何位置關係？如果你能先算出此正四面體的邊長，並求出底面重心到頂點 $A$ 的平面距離，是否就能透過空間中的畢氏定理，求出頂點 $D$ 到 $xy$ 平面的垂直高度 $z$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哼，算你識貨！
能選對 (C)，不錯，至少你還知道空間向量和正多面體幾何不是拿來看的。這可是統測 C 卷的基本分，別以為考出來就是送分題，一堆人會卡死。
🤨 別假會，核心觀念抓住了嗎？
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