111年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $x = \log_3 7$，則下列何者正確？ › #2 已知等比數列 $\langle a_k \rangle$ 的首項 $a_1 = 2$，公比 $r = 3$。若前 $n$ 項和大於 2022，則滿足條件的最小正… › #3 公益文教基金會調查技術型高中三年級學生每天手機使用時間介於 3.1 小時至 4.9 小時之間 ( 含 )。若 $x$ ( 單位：小時 ) 為其中一位參與調查的技… › #4 下列何者錯誤？ › #5 若 $\frac{x^2+2x+7}{(x-2)(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3}$… › #6 坐標平面上，若點 $A(a, -6)$ 在直線 $L: 2x-y+12=0$ 之右半平面，則下列何者為 $a$ 的可能值？ › #7 若 $A(1, 4)$、$B(6, 2)$ 所連接的線段 $\overline{AB}$ 與直線 $L: x-y+1=0$ 相交於 $P$ 點，則… › #8 不等式 $5x-4 < x^2 < x+2$ 的解為何？ › #9 已知圓 $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ 與相異兩直線 $L_1: x+y+1=0$ 及 $L_2: ax+by+10=0$ 分別交於兩點，且 $L_1 // L_2$… › #10 若四次多項式 $ax^4+bx^3+6x^2+5x+2$ 除以 $(x+1)^2$ 所得的餘式為 $3x+4$，則 $a+b=$？ › #11 在一個園遊會的攤位遊戲中，遊戲規則如下：在一個桶子裡有三種球，抽中紅球可得 $x$ 點，抽中黃球可得 $y$ 點，但抽中黑球則必須扣掉 $z$ 點。每個人抽 1… › #12 某人由 $A$ 處測量高塔塔頂 $E$ 的仰角為 $30^\circ$，朝高塔方向前進 $a$ 公尺至 $B$ 處時測量塔頂 $E$ 的仰角為 $45^\circ$… › #13 正四面體 ( 四個面皆為正三角形 ) $ABCD$ 的四個頂點坐標為 $A(0,0,0)$、$B(2,0,0)$、$C(1,\sqrt{3},0)$、$D(x,y,z)$… › #14 今有一飛機失事落海，救難直升機於失事地點附近偵測到黑盒子 ( 飛行記錄器的俗稱 )，其所發出的訊號恰好位於直升機的正下方，但無法確定深度，直升機將位置訊息告知水… › #15 某歌手打算在她的演唱會上表演一段由 6 首不同的歌曲串成的組曲，其中 3 首慢歌、3 首快歌。她的音樂總監建議在歌曲的安排上最多只能 2 首慢歌連在一起唱，因為… › #16 已知平面上兩向量 $\vec{a}=(2x+1,-3)$、$\vec{b}=(3, x-2)$，滿足 $|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$… › #17 若矩陣 $A=\begin{bmatrix} a & -1 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$、$B=\begin{bmatrix} 2 & c \ b & d \end{bmatrix}$… › #18 已知函數 $f(x)=x^3+\frac{12}{x}$ 圖形在切點 $(a, b)$ 的切線斜率為 9。若 $a > 0$，則 $a+b=$？ › #19 不定積分 $\int \frac{x+3}{2\sqrt{x}} dx=$？ › #20 小明計畫由基隆沿國道一號開車南下高雄渡假。早上 8:00 經過中興隧道 0 公里處的起點，經紀錄儀錶板上車速變化，在 8:00 開始後，時間 $t$ (小時)… › #21 為了響應節能減碳政策，某公司基於成本考量決定在六年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放量的 50 %。公司希望每年依固定的比率 $r$ ( 當年和前一年排放量… › #22 若 $\Delta ABC$ 三邊長為 4、5、6，則其外接圓直徑為何？ › #23 已知 $\Delta ABC$ 的面積為 $\frac{3\sqrt{2}}{2}$，其中 $\overline{AB}=3$、$\overline{AC}=2$… › #24 若 $P(x, y)$ 為橢圓 $4x^2+6y^2-12y-6=0$ 上任意一點，則 $x+3y$ 的最大值為何？ › #25 若函數 $f(x)=\begin{cases} \frac{2x+a}{x^2-2x-3}, & x>3 \ \frac{x-5}{x-b}, & x \le 3 \end{cases}$… ›