統測
111年
[共同科目] 數學C
第 25 題
若函數 $f(x)=\begin{cases} \frac{2x+a}{x^2-2x-3}, & x>3 \ \frac{x-5}{x-b}, & x \le 3 \end{cases}$ 在 $x=3$ 處連續，則 $a+b=$？
- A -3
- B -1
- C 1
- D 3
思路引導 VIP
若函數 $f(x)$ 在 $x=3$ 處連續，則必須滿足 $\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^-} f(x) = f(3)$。觀察定義域 $x > 3$ 的分式項，當 $x \to 3^+$ 時，分母 $x^2-2x-3$ 的極限值為 $0$，若要使該分式的極限值存在且為有限實數，分子 $2x+a$ 必須滿足什麼條件？在解出 $a$ 並利用約分求得右極限後，應如何建立其與左極限（即 $x \le 3$ 的函數值）的等式來求出 $b$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
什麼啊，原來正確答案在這裡嗎？
喔... 又睡著了。呼...（揉眼睛）看你這次倒是沒迷路，找到函數連續性的核心了。還不錯，至少證明你不是個路痴。
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