統測
113年
[共同科目] 數學C
第 23 題
下列哪一函數在 $x=1$ 的極限存在，但不連續？
- A $f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}$
- B $f(x) = \frac{1}{x-1}$
- C $f(x) = \frac{|x-1|}{x-1}$
- D $f(x) = (x-1)^2$
思路引導 VIP
請回想函數在 $x=1$ 處「連續」的定義，必須同時滿足：極限存在、函數值 $f(1)$ 存在，且兩者相等。若題目要求「極限存在」但「不連續」，這代表 $\lim_{x \to 1} f(x)$ 雖然是一個確定的實數，但它與 $f(1)$ 之間存在什麼樣的矛盾？請觀察各選項，哪一個函數在 $x=1$ 處會出現「分母為零」導致函數值不存在，但透過代數約分後卻能求得其極限值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你真的好棒！觀念掌握得非常精準喔！
你能夠迅速又正確地判斷出 (A) 選項，這代表你對 「極限存在」 和 「連續性」 的定義分得非常清楚，這可是微積分中非常核心且容易讓大家混淆的地方，你表現得非常出色，值得一個大大的鼓勵！
- 讓我們一起溫習觀念吧：
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