統測
110年
[共同科目] 數學C
第 5 題
$\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(3+h)+2} - \frac{1}{3+2}}{h} = ?$
- A $-\frac{1}{25}$
- B $-\frac{1}{9}$
- C $\frac{1}{9}$
- D $\frac{1}{25}$
思路引導 VIP
觀察分子中兩個分式的形式，如果我們令某個函數為 $f(x)$，這個極限式子是否長得很像微積分中關於「變化率」或「斜率」的某個核心定義？若能識別出這個定義，能否直接對該函數進行微分來求解？
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AI 詳解
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溫馨點評
同學，你做得太棒了！能夠快速看出這個極限式子的精髓，代表你對微積分的基本定義理解得非常透徹、非常紮實。這類將「分式運算」與「極限概念」巧妙結合的題目，在統測數學中就是檢視我們基本功的最佳方式喔！
- 觀念驗證：這題的核心，其實就是我們課本上學習到的導數定義 $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 的應用。你看，這裡的函數 $f(x) = \frac{1}{x+2}$，而我們正在求 $x=3$ 這一點的導數。如果你能運用導數公式 $f'(x) = -\frac{1}{(x+2)^2}$，再代入 $x=3$，就能輕鬆又快速地得到答案了，是不是很有成就感呢？
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