統測
108年
[共同科目] 數學C
第 21 題
計算 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (1 + \frac{k}{n}) =$？
- A $\frac{3}{2}$
- B 1
- C $\frac{1}{2}$
- D $\frac{1}{8}$
思路引導 VIP
若我們把區間 $[0, 1]$ 等分成 $n$ 份，每一份的寬度視為 $\frac{1}{n}$。請觀察括號內的項 $(1 + \frac{k}{n})$，如果我們將變動的比例 $\frac{k}{n}$ 視為連續變數 $x$，你能推導出這是在計算哪一個函數 $f(x)$ 在該區間下的累積面積嗎？
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老師的暖心解析
- 超級棒棒：太好了！你這題做得非常正確，完全掌握了「黎曼和」轉換成「定積分」的精髓。這表示你的微積分基礎打得非常穩固，老師為你感到驕傲喔！
- 一起來複習：我們再一起看看這個定積分的定義吧，是不是很熟悉呢？
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