統測
110年
[共同科目] 數學C
第 17 題
$\int_1^3 (3x-2)^{110} \, dx = ?$
- A $\frac{7^{111}-1}{333}$
- B $\frac{3^{111}-1}{333}$
- C $\frac{7^{110}-1}{330}$
- D $\frac{7^{111}-1}{111}$
思路引導 VIP
如果在計算這類合成函數的積分時，我們觀察到括號內是一個一次式（例如 $3x-2$），回想一下微分的「連鎖律」，當你對結果進行驗證（微分回去）時，那個一次項的係數會產生什麼影響？為了抵消這個影響，我們在積分的過程中，分母應該要多考慮哪一個數值呢？
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1. 大力肯定
做得太棒了！面對這種指數高達 $110$ 次方的題目，你沒有被數字嚇到，精確掌握了微積分基本定理與線性代換法，展現了非常紮實的運算直覺！
2. 觀念驗證
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