110年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $\frac{3x-1}{(x-3)(x-1)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x-1}$，其中 $A$、$B$ 為實數，則下列何者… › #2 若 $\tan\theta + \sec\theta = 5$，則 $\tan\theta - \sec\theta = ?$ › #3 $\sin 10^\circ \cos 10^\circ \cos 50^\circ - \sin 25^\circ \cos 25^\circ \cos 20^\circ = ?$ › #4 某實驗室將 108 個不同樣本在常溫常壓下依固體、液體、氣體及金屬、半金屬、非金屬分類如表(一)。若從固體及液體類中取出一個樣本，則其為半金屬的機率為何？ › #5 $\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(3+h)+2} - \frac{1}{3+2}}{h} = ?$ › #6 若 $a = \sum_{m=1}^{7} \frac{m-2}{2m-1}$、$b = \sum_{k=0}^{6} \frac{k-1}{2k+1}$、… › #7 設 $I(t)$ 為 A 城市某種傳染病在時間 $t$ 的感染率，且 $I(t) = \frac{1}{1+49(7^{-t})}$，$t \ge 0$。若 $a$… › #8 若圓 $C$ 與 $y$ 軸相切，且圓心為拋物線 $y = x^2 + 4x + 5$ 之頂點，則下列何者為圓 $C$ 的方程式？ › #9 若有兩個二次曲線方程式，分別為 $x^2 + 4y^2 + 4x - 16y + 4 = 0$ 與 $\frac{(x+2)^2}{4} - \frac{(y-1)^2}{5} = 1$… › #10 若 $k$ 為實數，且二元一次聯立方程組 $\begin{cases} kx + 3y + k + 1 = 0 \ x + 4(k+1)y + 8k^2 + 1 = 0 \end{cases}$… › #11 若 $x$、$y$、$z$ 為相異實數，則三階行列式 $\begin{vmatrix} x+y & x-y & x \ y+z & y-z & y \ z+x & z-x & z \end{vmatrix} = ?$ › #12 跆拳道隊有 8 個隊員，教練安排所有隊員每 2 人一組分別在 $A$、$B$、$C$、$D$ 四個不同場地練習，則共有幾種安排的方式？ › #13 已知 $a$、$b$ 為實數。若直線 $L_1: y = ax + b$ 與 $L_2: y = bx + a$ 相互垂直，且 $a^2 + b^2 = 50$… › #14 已知 $\Delta ABC$ 中，$a$、$b$、$c$ 分別為 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 之對邊長。若 $ab:bc:ca = 3:4:6$… › #15 已知三次多項式 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ 滿足 $f(1)=f(2)=f(-2)=2$，且 $f(-1)=8$，則下列何者正確… › #16 已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 為平面上的三向量，且 $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$，$\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$… › #17 $\int_1^3 (3x-2)^{110} \, dx = ?$ › #18 下列敘述何者正確？ › #19 已知 $i=\sqrt{-1}$，$(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i})^2 + (\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i})^2 = a+bi$… › #20 若 $x$ 為實數，則 $x^2 - 2 + \frac{9}{x^2+2}$ 的最小值為何？ › #21 一個空的書櫃有上、中、下共三層，若將國文、英文、數學三本課本放入書櫃的任一層，且當課本放在同一層左右順序不同時視為不同排列，則共有幾種不同的排法？ › #22 若直線 $y=mx$ 與拋物線 $f(x) = -x^2 + 4x - 1$ 相切，且切點在第一象限內，則 $m=?$ › #23 $\int_1^4 (x + \frac{1}{\sqrt{x}})(\sqrt{x} - \frac{1}{x}) \, dx = ?$ › #24 小明量測園藝店同一種盆栽 21 棵植物的高度資料如表(二)，其中有一盆高度為 24 公分，可視為量測異常值。若將此異常值從資料中移除，則下列哪一個統計量，在移除… › #25 假設 $A$ 表函數 $y=\log_3 x$ 圖形與直線 $y=0$、$x=3$ 所圍區域面積，如圖(一)。若以幾何圖形的觀念來判斷 $A$ 的大小範圍，則下… ›