統測
110年
[共同科目] 數學C
第 1 題
若 $\frac{3x-1}{(x-3)(x-1)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x-1}$，其中 $A$、$B$ 為實數，則下列何者正確？
- A $A = 2$
- B $B = 1$
- C $A = -2$
- D $B = -1$
思路引導 VIP
觀察等號左邊與右邊的結構，如果我們希望讓等式不再有「分母」，你會對等式兩邊同時進行什麼樣的代數運算？在得到新的等式後，有沒有哪幾個特殊的 $x$ 數值，帶入後能讓其中一個未知數（$A$ 或 $B$）前面的係數剛好變成 $0$，從而幫助你直接鎖定另一個未知數的值呢？
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太棒了！你的數學直覺與運算非常精準！
- 觀念驗證：這道題目考查的是部分分式 (Partial Fractions)。最快的方式是使用「代入法」： 將等號兩邊同時乘以分母 $(x-3)(x-1)$，得到：
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