107年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知直線 $L_1$ 通過 $(2,3)$、$(1,5)$ 兩點，且直線 $L_2$ 的 $x$ 截距是 1、$y$ 截距是 4。若 $L_1$ 與 $L_2$… › #2 若兩直線 $3x+4y=6$ 與 $9x+12y=k$ 的距離為 2，則 $k$ 的值可能為下列何者？ › #3 設 $b_1, b_2, b_3, c_1, c_2$ 及 $c_3$ 均為實數，若二階行列式 $\begin{vmatrix} b_2 & c_2 \ b_3 & c_3 \end{vmatrix}=13$… › #4 某線上遊戲每場比賽可得的分數分別為 0 分、1 分、2 分、3 分，現在 A, B, C 三人分別玩此線上遊戲 20 場，得分情形如表(一)。若 a, b, c… › #5 坐標平面上滿足不等式 $\begin{cases} 2x+y \le 10 \ x+2y \le 8 \ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$… › #6 若編號為 1, 2, 3, ..., 10 的十顆羽毛球中，任意取出三顆作為比賽用球，則編號 2 與編號 3 均被取出的機率為何？ › #7 設三角形三邊長分別為 5、6、7，若三角形面積為 $A$，內切圓半徑為 $r$，則 $A \cdot r = ?$ › #8 … › #9 若 $f(x)=x^4-x^3+kx^2-2$ 為整係數多項式，其中 $k>0$ 且 $f(x)$ 有整係數一次因式 $x-h$，則 $k+h=?$ › #10 設 $\begin{cases} 3x+5y+z=15 \ 2x+4y+z=12 \ 5x+y+2z=3 \end{cases}$，則 $y=?$ › #11 已知 $z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，且 $\bar{z}$ 為其共軛複數。若 $\frac{1+z}{1+\bar{z}}=a+bi$… › #12 若 $x=\frac{\log_{10} 7}{\log_{10} 9}$，則 $81^x=?$ › #13 $\sum_{n=1}^{10} (2^n + 3n + 2)=?$ › #14 若從 11 件相異物中分別取出 5、6、7 件的組合數分別為 A、B、C，而從 12 件相異物中取出 6 件的組合數為 D，則下列何者正確？ › #15 設點 $O_1$ 為圓 $C : x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0$ 之圓心。今以另一點 $O_2$ 為圓心、$\overline{O_1O_2}$… › #16 $\int_{-4}^{0} |2x+5| dx = ?$ › #17 若直線 $L$ 過點 $(9,5)$，且與函數 $y=f(x)$ 的圖形相切於點 $(3,1)$，則 $\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} = ?$ › #18 若函數 $f(x)$ 的導函數 $f'(x)=x^2-2x-3$，且 $f(0)=6$，則 $f(x)$ 的相對極小值為何？ › #19 $\int_{1/4}^{1/2} (4x-1)^3 dx = ?$ › #20 若一元二次方程式 $x^2+(a-5)x+a+3=0$ 有兩正根，滿足 $a$ 的實數解為 $m < a \le n$，則 $m+n=?$ › #21 若 $\tan 19^\circ = a$，則 $\sin 2018^\circ = ?$ › #22 設 $f(x)=4\sin x + \cos(2x) + 7$ 的最小值為 m，最大值為 M，則 m+M=？ › #23 設 $a=\log_{0.3} 0.5$、$b=\log_3 5$、$c=\log_{30} 50$，則 $a$、$b$、$c$ 大小順序為何？ › #24 同時投擲四個公正骰子，點數 3 出現至多一次的情形共有幾種？ › #25 設 $P(x,y)$ 為圓 $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ 上的動點，若 $4x+3y+5$ 的最大值為 M，最小值為 m，則 M + m… ›