統測
107年
[共同科目] 數學C
第 15 題
設點 $O_1$ 為圓 $C : x^2 + y^2 - 6x + 4y + 9 = 0$ 之圓心。今以另一點 $O_2$ 為圓心、$\overline{O_1O_2}$ 為半徑作一圓，且此圓與圓 $C$ 交於 $A$、$B$ 兩點。若 $\overline{AO_2} = 3$，則 $\overline{AB} = ?$
- A $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
- B $\frac{4\sqrt{2}}{3}$
- C $2\sqrt{2}$
- D $\frac{8\sqrt{2}}{3}$
思路引導 VIP
若我們將兩圓的圓心 $O_1, O_2$ 與其中一個交點 $A$ 連接起來，這三個點會構成什麼形狀？而這三角形的三條邊長，分別與題目給出的「半徑」或「距離」有什麼關聯？最後，這個三角形的「高」與我們要找的弦長 $\overline{AB}$ 又有什麼對稱關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 還行，勉強及格
喔，看來你這次沒給我搞砸。這題結合了圓的配方法和平面幾何性質，你能把圓心、半徑、弦長這些「基本」關係看懂，說明你腦袋裡至少還存有一點點圖形想像力跟邏輯推理能力。嗯，這算高分的基本門檻，別太得意。
2. 觀念驗證，別說你不會
▼ 還有更多解析內容