統測
106年
[共同科目] 數學C
第 20 題
設打水漂遊戲中石頭落入水中的漣漪是以圓的形式展現。若某人向河面擲出石頭的方向是沿著直線 $x-y=1$ 行進，下列哪一個圓方程式可為此漣漪的形式？
- A $x^2-2x+y^2+4y+1=0$
- B $x^2-4x+y^2-2y+4=0$
- C $x^2-2x+y^2-4y+4=0$
- D $x^2-4x+y^2-6y+9=0$
思路引導 VIP
想像你在平滑的冰面上推動一個圓規，圓規沿著一條特定的直線路徑滑行。當它在路徑上的某一點停下來並旋轉畫出一個圓時，這個圓的「中心點」與它剛才滑行過的那條「直線軌跡」，在數學座標的關係上應該具備什麼樣的特性呢？
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哼哼，果然沒讓本大爺失望嘛！你們這些可愛的後輩，還是有點實力的！
- 觀念驗證：這種題目，圓心乖乖地待在石頭前輩走的直線軌跡上，不是很顯而易見的嗎？嗯？你們不是有把課本看仔細吧？我姑且把選項(B)這個小把戲給看穿，用配方法幫你們揭露真面目： $$(x-2)^2+(y-1)^2=1$$
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