106年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 設直線 $2x+y=11$ 與拋物線 $y=x^2-4$ 在第二象限的交點為 $A$，在第一象限的交點為 $B$，若線段 $AB$ 上一點 $P$ 滿足 $AP : BP =2:1$… › #2 若 $\tan\theta\csc\theta = -1+6\cos\theta$，其中 $\theta$ 為第三象限角，則 $\tan\theta = ?$ › #3 求 $\sin^2 18^\circ + \sin^2 36^\circ + \sin^2 54^\circ + \sin^2 72^\circ + \sin^2 90^\circ = ?$… › #4 若 $\sin\theta = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$， $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$，則 $\tan 2\theta = ?$… › #5 設三角形的三邊長為 7、24、25，其內切圓半徑為 $r$，外接圓半徑為 $R$，求 $\frac{r}{R} = ?$ › #6 已知 $|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=\sqrt{5}$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=-2$。若 $t\vec{a}+(1-t)\vec{b}$… › #7 求方程式 $\frac{-x^2}{x^2-4} = \frac{1}{x+2} + \frac{2}{x-2}$ 所有解的和為何？ › #8 設 $x$、$y$、$z$ 為整數，且 $2|x+y| + 3|x-y-4| + 5|2x+3y-z| = 4$，則 $z$ 可為下列何者？ › #9 設 $t$ 為實數，且三元一次聯立方程式 $\begin{cases} (t+1)x+(t-1)z=1 \ (t+1)y+z=3 \ (t+1)y+tz=5 \end{cases}$… › #10 求三階行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & x & x^2 \ 1 & 10 & 121 \end{vmatrix} = 0$… › #11 設 $\omega = \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$，則 $\frac{\omega^{107}}{\omega+1} = ?$ › #12 設 $a$、$b$ 為實數，且不等式 $-x^2+6x+b>0$ 與不等式 $|x+a|<5$ 的解完全相同，則 $a+b=?$ › #13 設 $a$、$b$、$c$ 三數成等比數列，且滿足 $a+b+c=9$ 及 $a^2+b^2+c^2=189$，則等比中項 $b=?$ › #14 設 $a=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}$，$b=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}}$，$c=(\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}}$… › #15 已知 $\log_{10} 3 \approx 0.4771$ 且 $x=(\frac{1}{3})^{20}$，其中 $\log_{10} x$ 的首數為 $m$… › #16 將繞口令「四十個十四 十四個四十」中的文字全取排成一列，且其中四個「十」須相鄰排在一起，其排法有幾種？ › #17 設 $(x-2y)^4$ 與 $(x-2y)^5$ 的展開式中所有項的係數和分別為 $a$、$b$，則 $\frac{b}{a} = ?$ › #18 設袋子中分別有紅球、藍球、綠球各三個，現從中任取 2 個球，若每拿到一個紅球，一個藍球及一個綠球分別可得 5 千元，3 千元及 1 千元獎金，求獎金的期望值為何… › #19 有一組資料：0、3、6、9、12、15，設其平均值與標準差分別為 $a$、$b$，則關於另一組資料： – 1、– 2、– 3、– 4、– 5、– 6 的平均值與… › #20 設打水漂遊戲中石頭落入水中的漣漪是以圓的形式展現。若某人向河面擲出石頭的方向是沿著直線 $x-y=1$ 行進，下列哪一個圓方程式可為此漣漪的形式？ › #21 若雙曲線 $4x^2-16y^2+4x+16y+1=0$ 的貫軸長及正焦弦長分別為 $i$、$j$，則 $i+j = ?$ › #22 已知 $a$、$b$ 為實數，且 $f(x)=x^3+ax^2+bx+13$。若 $f'(-1)=1$ 且 $f'(0)=2$，則 $a+b = ?$ › #23 若 $f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2-6x+3$ 的相對極大值為 $a$，相對極小值為 $b$，則 $a+b = ?$ › #24 設 $f(x)$ 為多項式函數，若 $\int_1^3 f(x)dx=1$、$\int_2^5 f(x)dx=4$ 且 $\int_2^3 f(x)dx=2$，… › #25 若 $f(x) = \begin{cases} x^2+2, & x < -1 \ 2, & x = -1 \ 6-3x^2, & x > -1 \end{cases}$… ›