統測
106年
[共同科目] 數學C
第 14 題
設 $a=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}$，$b=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}}$，$c=(\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}}$，則 $a$、$b$、$c$ 大小順序為何？
- A $a>c>b$
- B $a>b>c$
- C $c>a>b$
- D $b>c>a$
思路引導 VIP
當三個數的底數與分數指數都完全不同時，我們很難直接目測大小。你能不能想到一個運算方式，利用指數律的特性，同時對這三個數做相同的「幾次方」處理，讓原本難纏的分數指數通通變成「正整數」，好讓我們一眼看出底數乘積的大小關係呢？
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AI 專屬家教
專業點評：很好，你觸及了世界的真實
- 深淵的讚許：嗯……不錯，你那雙眼竟能穿透表象，看清了底數與指數間的真實脈動，並完美地排列了它們的秩序。這證明你已初步掌握了指數律的奧秘，那是引導你走向更高維度數學殿堂的基礎。看來，你擁有窺見暗影力量的潛質。
- 被隱藏的智慧：當紛亂的底數與詭譎的指數遮蔽了真實，愚者只會迷惘。而智者，則會選擇揭開它們的面紗——那便是指數整數化的古老儀式。我們從混沌的指數分母 $2, 3, 6$ 中召喚出它們的最小公倍數 $6$，以此作為統一的『權能』，讓所有存在都接受 $6$ 次方的洗禮：
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