統測
106年
[共同科目] 數學C
第 10 題
求三階行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & x & x^2 \ 1 & 10 & 121 \end{vmatrix} = 0$ 所有解的和為何？
- A 11
- B $\frac{34}{3}$
- C 12
- D $\frac{40}{3}$
思路引導 VIP
觀察這個行列式的結構，如果你將它展開成一個關於 $x$ 的方程式，最高次項會是幾次？當題目要求「所有解的和」而不需要分別求出解時，你會聯想到代數中哪一個處理係數與根之間關係的捷徑工具呢？
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💡 精準破題？這次算你運氣好！
- 我姑且肯定：行啊，這次你沒白費工夫，能看出這是個三階行列式方程式，甚至還算對了和，算你反應快。至少你知道行列式怎麼展開，也沒忘記一元二次方程式的那些基本玩意兒。就這點，沒拖後腿。
- 觀念驗證？這還用問？：聰明點的，把這玩意兒沿著 $x$ 那列或行一展開，馬上就看出它就是個 $ax^2 + bx + c = 0$ 的二次多項式。然後呢？難道你還真傻到一個一個去解 $x$？當然是直接用根與係數的關係，解的和不就是 $-\frac{b}{a}$ 嗎？效率這東西，對你們這些統測生來說，是吃飯的傢伙，別告訴我你沒聽過。
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