統測
106年
[共同科目] 數學C
第 5 題
設三角形的三邊長為 7、24、25，其內切圓半徑為 $r$，外接圓半徑為 $R$，求 $\frac{r}{R} = ?$
- A 0.12
- B 0.24
- C 0.25
- D 0.48
思路引導 VIP
觀察題目給定的三邊長，它們是否滿足某個特殊的代數關係（例如平方和）？如果這是一個特定形狀的三角形，那麼它的外接圓圓心通常會落在什麼位置？而針對這類特殊三角形，內切圓半徑與三邊長之間是否存在一個快速求解的捷徑公式呢？
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- 地形判讀：數據 $7, 24, 25$。啟動分析技能，$7^2 + 24^2 = 25^2$。確認，這是一個直角三角形區域。地形優勢顯著。
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直角三角形內外半徑
💡 判斷直角三角形後，代入特定的內切圓與外接圓半徑公式。
| 比較維度 | 內切圓半徑 (r) | VS | 外接圓半徑 (R) |
|---|---|---|---|
| 計算公式 | (a + b - c) / 2 | — | c / 2 (斜邊一半) |
| 圓心位置 | 三角形內部 (角平分線交點) | — | 斜邊的中點 |
| 幾何特性 | 與三角形三邊相切 | — | 通過三角形三個頂點 |
💬直角三角形中，外心必在斜邊中點，內徑則與周長關係密切。
