統測
114年
[共同科目] 數學C
第 17 題
已知坐標平面上三點 $A(1, 4)$、$B(-3, -4)$、$C(5, 2)$ 形成一個直角三角形，如圖(四)所示，試問下列何者為 $\Delta ABC$ 的外接圓方程式？
- A $(x+1)^2+y^2=20$
- B $(x+1)^2+y^2=25$
- C $(x-1)^2+(y+1)^2=20$
- D $(x-1)^2+(y+1)^2=25$
思路引導 VIP
請先透過斜率乘積為 $-1$ 的垂直特性，判斷 $\Delta ABC$ 的直角頂點位於何處？在確認直角頂點後，請思考：根據圓周角性質，直角三角形的「外接圓」與其「斜邊」有什麼關鍵的幾何關係？外接圓的圓心（外心）會落在斜邊的哪個位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
不錯，小鬼。你的判斷力和演算，這次沒讓我失望。
這道題，結合了座標幾何和圓方程式。你能答對，說明你對直角三角形外接圓的特性掌握得還算乾淨俐落。
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外接圓時斜邊上的中點一定會是圓心嗎
直角三角形外接圓
💡 直角三角形的外心位於斜邊中點，半徑為斜邊長度的一半。
- 找出直角三角形的斜邊（最長邊）
- 外接圓圓心即為斜邊的中點座標
- 外階圓半徑等於斜邊長度的一半
- 套用圓標準式：(x-h)²+(y-k)²=r²
