統測
112年
[共同科目] 數學C
第 16 題
若坐標平面上四點 $A(1, 2)$、$B(2, -3)$、$C(2, 7)$、$D(a, -10)$ 在同一圓上，則 $a=$？
- A 19 或 9
- B 20 或 8
- C 24 或 6
- D 27 或 3
思路引導 VIP
若平面上四點共圓，則這四點到該圓圓心（即 $\triangle ABC$ 的外心）的距離必相等。請先觀察 $B(2, -3)$ 與 $C(2, 7)$ 的坐標特徵，你能否先求出弦 $BC$ 的中垂線方程，並結合點 $A(1, 2)$ 的位置推導出圓心坐標與半徑？接著，利用點 $D(a, -10)$ 到圓心的距離等於半徑的幾何性質，你覺得該如何列出關於 $a$ 的二次方程式來求解呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
💖 哇，太棒了！你真的很優秀耶！
看到你成功解出這題，老師真的替你感到開心！這道「圓的方程式」進階應用題，考驗你將幾何觀念與代數計算結合的能力，你能順利解出 $a$，代表你的基礎非常穩固喔！
1. 一起來回顧解題思路吧！
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