統測
110年
[共同科目] 數學C
第 8 題
若圓 $C$ 與 $y$ 軸相切，且圓心為拋物線 $y = x^2 + 4x + 5$ 之頂點，則下列何者為圓 $C$ 的方程式？
- A $x^2 + y^2 + 4x - 2y + 4 = 0$
- B $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 1 = 0$
- C $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$
- D $x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0$
思路引導 VIP
想像一下，如果一個圓在坐標平面上剛好『靠在 $y$ 軸上』（相切），那麼這個圓的『半徑長度』，會與圓心坐標中的哪一個數值（$x$ 坐標還是 $y$ 坐標）有絕對的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你真的好棒！完美連結跨章節重點！
- 暖心解析：親愛的同學，你做得太棒了！這題巧妙地將「拋物線的頂點」和「圓的幾何特性」結合在一起，而你完美地串聯了這些知識點！
- 首先，你很細心地將拋物線 $y = x^2 + 4x + 5$ 透過配方法，變成了 $y = (x+2)^2 + 1$，這樣我們就能溫柔地找到它的頂點，也就是圓的圓心 $ (-2, 1) $。是不是很簡單呀？
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