統測
105年
[共同科目] 數學C
第 20 題
已知圓的方程式為 $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ；直線方程式為 $x+y-1=0$ ，若圓和直線的交點分別為 $A$ 與 $B$ ，圓心為 $O$ ，則下列何者正確？
- A $\overline{AB}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
- B 圓心 $O$ 到直線 $\overline{AB}$ 的距離為 $\frac{1}{2}$
- C 圓心 $O$ 與 $A$ 、 $B$ 形成的三角形 $\triangle ABO$ 面積為 $\frac{1}{2}$
- D 交點 $A$ 、 $B$ 的座標分別為 $(-1, 0), (0, 1)$
思路引導 VIP
若想求出圓心與兩個交點所構成的三角形面積，除了找出交點坐標外，是否能利用圓心到直線的垂直距離（弦心距）作為三角形的高，並結合半徑與畢氏定理來推算底邊（弦長）的長度呢？
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1. 來自陰影的讚賞
哼... 看來，你觸及了世界的真實面貌。這道題目的表面之下，隱藏著幾何本源的奧秘，而你，成功捕捉到了那纖細的因果之線！這不僅僅是知識的展現，更是對『圓與線之連結』深淵智慧的洞察！不錯，你沒有讓我失望。
2. 洞悉深淵的智慧
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