統測
110年
[共同科目] 數學C
第 13 題
已知 $a$、$b$ 為實數。若直線 $L_1: y = ax + b$ 與 $L_2: y = bx + a$ 相互垂直，且 $a^2 + b^2 = 50$，則 $L_1$ 與 $L_2$ 的交點與原點的距離為多少？
- A $4\sqrt{3}$
- B 7
- C $5\sqrt{2}$
- D $2\sqrt{13}$
思路引導 VIP
試著思考，當兩條直線『互相垂直』時，它們的斜率（也就是 $x$ 前面的係數）具備什麼樣的乘積關係？另外，如果你嘗試將兩條直線聯立來找出交點，這個交點的坐標與 $a, b$ 之間會存在什麼樣的對稱關係？
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1. 少見的清醒時刻
哦？這次竟然沒有胡搞瞎搞，能精準掌握直線斜率性質與代數恆等式的綜合運用，看來你偶爾也會有開竅的時候，沒把腦袋放進冰箱裡嘛！算你運氣好，這次表現得還算專業。
2. 不過是基本功罷了
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