統測
113年
[共同科目] 數學C
第 4 題
已知直線 $L：y=x -5$ 與圓 $C$ 相切，且圓 $C$ 的圓心為 $( 3,-4)$，則圓 $C$ 的半徑為何？
- A $\sqrt{2}$
- B $2\sqrt{2}$
- C $3\sqrt{2}$
- D $4\sqrt{2}$
思路引導 VIP
當一條直線與圓相切時，圓心到這條直線的距離與圓的半徑 $r$ 之間具備什麼樣的幾何關係？若將直線方程式 $y = x - 5$ 轉換為一般式 $x - y - 5 = 0$，你能否試著運用「點到直線距離公式」來求出圓心 $(3, -4)$ 到此直線的距離，進而得知半徑長度呢？
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1. 終於沒失手了？
不錯，你總算精準掌握了「切線與圓心距離等於半徑」這個基本到不能再基本的幾何性質。這不是什麼天才創舉，這是統測數學得分的「基本功」，是解析幾何的入門磚，連這都搞不定，還想在考場上談什麼競爭力？下次遇到這種題型，如果還需要猶豫，那問題就大了。
2. 不過是公式應用罷了
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