113年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若 $\frac{5}{(2x+1)(x-2)} = \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{x-2}$，其中 $A$、$B$ 為實數，則 $3A+2B=$… › #2 設直線 $L_1$ 的斜角為 $35^{\circ}$，已知直線 $L_2$ 與 $L_1$ 相互垂直，如圖(一)所示，則 $L_2$ 的斜角為何？ › #3 若 $180^{\circ}<\theta<270^{\circ}$ 且 $\sin\theta=\sin 2024^{\circ}$，則 $\theta=$？ › #4 已知直線 $L：y=x -5$ 與圓 $C$ 相切，且圓 $C$ 的圓心為 $( 3,-4)$，則圓 $C$ 的半徑為何？ › #5 已知二元一次方程組的增廣矩陣為 $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$，則下列何者為此矩陣… › #6 已知 $\sin\theta \tan\theta<0$ 且 $\cos \theta \cot \theta>0$，則 $\theta$ 為第幾象限角？ › #7 小輝從大賣場採買一些要祭拜祖先的水果，計有西瓜、芒果、蘋果、香瓜、橘子及木瓜等六種水果，他從中各取出一顆水果置於供桌準備祭拜，發現供桌大小只能容納其中五顆水果排… › #8 若點 $( a,b)$ 落在第一象限且滿足 $b=-a^2 +10$，則 $a^2b$ 的最大值為何？ › #9 在工程領域中，矩陣運算可用來描述系統的輸入與輸出之關聯性。已知 $\begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix}$、… › #10 在生成式人工智慧技術中，利用函數變換的概念可將資料的分布狀態作轉換。若有十筆原始資料 $x$ (以 $\bullet$ 表示)分布在區間 $[ 2 , 5 ]$… › #11 若實係數多項式函數 $f (x) = ax^4 + bx^2 - 2x + c$，其導函數為 $f' (x) = 8x^3 - 6x + d$ 且 $f (1) = 5$… › #12 化簡… › #13 已知 $a>0$，拋物線 $y=ax^2$ 的正焦弦 $\overline{F_1F_2}$ 長度為 8，且其頂點為 $V$，則 $\Delta VF_1F_2$… › #14 若 $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}+1, & 0 \le x < 1 \ x^2+x, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$… › #15 $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n^2-n}{n+1} - \frac{n^2+3n}{n+2} \right) =$？ › #16 若 $\log x = -2.24$，$\log y = 9.28$，則 $x^2y$ 落在下列哪個區間？ › #17 有一個在水平地面上的圓形輪子，其半徑為 1 單位長。輪子上 $A$ 點與地面接觸，如圖(三)所示，當輪子向右滾動，相對於圓心 $O$ 而言，$A$ 點以順時針轉… › #18 若 $\theta$ 為一標準位置角，$i = \sqrt{-1}$。已知 $\cos\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}i$ 與 $\frac{-1}{2} + (\sin\theta)i$… › #19 空間中三點的坐標分別為 $A( 0 , 6 , -1 )$、$B( 3 , 3 , -1 )$、$C( 4, 1 , 1 )$，則 $\vec{AC}$ 在 $\vec{BC}$… › #20 小美想用火柴棒排成一個 $n$ 層正三角形金字塔，例如當 $n = 1、2、3$ 時，如圖(四)所示。若依此規則，則排出一個 50 層金字塔恰需要多少根火柴棒？ › #21 在坐標平面上，若 $\Delta ABC$ 的三頂點坐標分別為 $A( -3 , 4 )$、$B( -1 , 2 )$ 與 $C( 3 , 6 )$，則 $\Delta ABC$… › #22 根據建築物之耐震規範，某類鋼構造建築物之基本振動週期 $T$ (單位為秒) 之經驗公式為 $T = 0.085 h^{\frac{3}{4}}$，其中 $h$… › #23 下列哪一函數在 $x=1$ 的極限存在，但不連續？ › #24 空間中兩點 $A( 1 ,3 , 4)$ 與 $B( 3 , 2,4 )$，若 $xy$ 平面上 $P$ 點到 $A$ 與 $B$ 兩點的距離和為最小，則 $P$… › #25 在坐標平面上，已知 $O$ 為原點，$A(2,1)$，$B(-3,2)$，如圖(五)所示，若 $\vec{OP} = \vec{OB} + t\vec{OA}$… ›