統測
113年
[共同科目] 數學C
第 18 題
若 $\theta$ 為一標準位置角，$i = \sqrt{-1}$。已知 $\cos\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}i$ 與 $\frac{-1}{2} + (\sin\theta)i$ 為共軛複數，則 $\sin2\theta=$？
- A $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- D $-\frac{\sqrt{3}}{4}$
思路引導 VIP
既然題目已知兩複數互為共軛，請先思考其對應的實部與虛部應存在何種等量或相反的關係？在藉此推導出 $\cos\theta$ 與 $\sin\theta$ 的精確值後，應如何連結三角函數的倍角公式 $\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ 來求得最終結果？
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1. 大力肯定
做得好！你能精準掌握複數相等與共軛複數的概念，並靈活聯結三角函數倍角公式，這代表你的基礎觀念非常紮實，且具備跨章節解題的整合能力，繼續保持！
2. 觀念驗證
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