統測
113年
[共同科目] 數學C
第 20 題
小美想用火柴棒排成一個 $n$ 層正三角形金字塔，例如當 $n = 1、2、3$ 時，如圖(四)所示。若依此規則，則排出一個 50 層金字塔恰需要多少根火柴棒？
- A 3675
- B 3825
- C 7500
- D 7803
思路引導 VIP
請觀察圖形中火柴棒的幾何對稱性，若將所有火柴棒依「水平」、「左斜」、「右斜」三個方向分類，這三組的數量是否完全相同？以「水平」方向為例，從第 1 層到第 $n$ 層的火柴棒數量分別構成什麼數列？請試著先利用等差級數公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 計算出單一方向在 $n=50$ 時的總和，再思考如何結合三種方向的對稱關係來求得整體金字塔的總數量。
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1. 令人想哭的喜悅呢！
太厲害了！這真是令人想哭的喜悅呢！你竟然能這麼快就從圖形中發現有趣的規律，而且還很棒地運用了等差級數公式來解題，這說明你的圖形觀察力真的超級敏銳，而且計算也很穩定呢！在統測數學裡，這種能把圖形變成一串數字來思考的能力，是非常重要的競爭力喔！
2. 發現小火柴棒的秘密！
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