109年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 關於下列各極限，何者錯誤？ › #2 若 \(a = \tan 480^\circ\)，\(b = \sec 135^\circ\)，\(c = \cos (- 60^\circ)\)，則下列有序數… › #3 已知多項式 \(f(x)\) 除以 \((x-1)(x^2+x+1)\) 所得之餘式為 \(3x^2+5x-2\)，則 \(f(x)\) 除以 \(x^2+x+… › #4 圖(一)為某校一年 A 班的英文考試之以下累積次數分配曲線圖，請問由圖(一)顯示之資訊可推得哪一個選項正確？ › #5 在一次立法委員選舉中，每位選民須投區域立委與不分區政黨兩種選票，且每種選票均只能圈選一位 ( 個 ) ，否則視為廢票。已知某甲的戶籍地有 6 位區域立委候選人，… › #6 若 \(\sin 80^\circ = a\)，\(\cos 59^\circ = b\)，則 \(\cos 21^\circ = ?\) › #7 若給定一橢圓標準式 \(\frac{(x-4)^2}{25} + \frac{(y+2)^2}{144} = 1\)，則下列何者正確？ › #8 設 \((\sqrt{3}+i)z = -2\sqrt{3}+2i\)，其中 \(i=\sqrt{-1}\)，則 \(z\) 之主幅角為何？ › #9 某棒球投手自 4 月 1 日開始每天練投，他每日投球數為等差數列。若 4 月 5 日投球數為 41 個，4 月 13 日為 73 個，則他 4 月份有幾天投球數… › #10 在 \(\begin{cases} x+2y-6 \ge 0 \ x+y-10 \le 0 \ 2 \le x \le 9 \end{cases}\) 的條件下… › #11 設函數 \(f(x) = 2\cos 3x - 1, x \in [0, 2\pi]\)，若其圖形和 \(x\) 軸的交點個數與函數的最大值分別為 \(a\)、… › #12 保險公司推出躉繳型保單（即於一開始存入一固定本金），且宣告年利率為 3%的複利，每年計算一次。若某人於 20 歲時，花 10 萬元購買此保單，則當保單價值達 2… › #13 設 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 32\) 在閉區間 \([-3, 3]\) 內的最大值與最小值分別為 \(m\)、\(n\)，則 \… › #14 坊間的擲骰子遊戲，一次擲出四顆公正骰子，在下列情形之下才可以計算其得點數 ( 設 \(x\)、\(y\)、\(z\) 均不同)， (1)若骰子點數出現 \(x\… › #15 若 \(k\) 為實數，且點 \(P(1, k)\) 為曲線 \(kx^2+y^2+2x-4y+k-1=0\) 上之一點，求曲線之圖形為何？ › #16 滿足 \(\log_{10-x^2}(x^2+3x+2)\) 有意義的整數 \(x\) 共有多少個？ › #17 設 \(f(x) = \begin{cases} 2x-1, & x>2 \ x^2-2x+3, & x \le 2 \end{cases}\)，則 \(f'(… › #18 設 \(\alpha\)、\(\beta\) 為方程式 \(x^2+5x+k=0\) 之二根，已知多項式 \(f(x) = 2x^2+7x+5\) 除以 \(x… › #19 某家口罩工廠擁有 5 台 A 型機器和 3 台 B 型機器來製造口罩，平時每日總產量為 11070 個口罩。今因應肺炎疫情日趨嚴重，緊急添購 3 台 A 型機器… › #20 已知三階行列式 \(\begin{vmatrix} a_1-2b_1-3c_1 & a_1-2c_1 & a_1 \ a_2-2b_2-3c_2 & a_2-2… › #21 設平面上三點 \(A(1, 1)\)、\(B(-5, -2)\)、\(C(5, 2)\)，且 \(\vec{AC}\) 在 \(\vec{AB}\) 的正射影為… › #22 設 \(a\) 為實數，將 \((ax+1)^4\) 展開後，若 \(x^3\) 之係數大於其他各項係數，則 \(a\) 的範圍為何？ › #23 在 \(\Delta ABC\) 中，若 \(\angle A\) 之內角平分線交 \(\overline{BC}\) 於 \(D\)，其中 \(\overli… › #24 在人工智慧的分類技術中，用到以直線分類不同物件的概念。設平面上有七個點 \(A(1, 3)\)、\(B(3, 2)\)、\(C(-1, 4)\)、\(D(-1,… › #25 設 \(g(x)=2x-1\)，已知在閉區間 \([-1, 1]\) 上 \(f(x) \ge 1\) 且 \(\int_{-1}^1 f(x)dx = 5\)… ›