109年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 關於下列各極限，何者錯誤？ › #2 若 $a = \tan 480^\circ$，$b = \sec 135^\circ$，$c = \cos (- 60^\circ)$，則下列有序數對何者在第二… › #3 已知多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x^2+x+1)$ 所得之餘式為 $3x^2+5x-2$，則 $f(x)$ 除以 $x^2+x+1$ 所得之餘式為… › #4 圖(一)為某校一年 A 班的英文考試之以下累積次數分配曲線圖，請問由圖(一)顯示之資訊可推得哪一個選項正確？ › #5 在一次立法委員選舉中，每位選民須投區域立委與不分區政黨兩種選票，且每種選票均只能圈選一位 ( 個 ) ，否則視為廢票。已知某甲的戶籍地有 6 位區域立委候選人，… › #6 若 $\sin 80^\circ = a$，$\cos 59^\circ = b$，則 $\cos 21^\circ = ?$ › #7 若給定一橢圓標準式 $\frac{(x-4)^2}{25} + \frac{(y+2)^2}{144} = 1$，則下列何者正確？ › #8 設 $(\sqrt{3}+i)z = -2\sqrt{3}+2i$，其中 $i=\sqrt{-1}$，則 $z$ 之主幅角為何？ › #9 某棒球投手自 4 月 1 日開始每天練投，他每日投球數為等差數列。若 4 月 5 日投球數為 41 個，4 月 13 日為 73 個，則他 4 月份有幾天投球數… › #10 在 $\begin{cases} x+2y-6 \ge 0 \ x+y-10 \le 0 \ 2 \le x \le 9 \end{cases}$ 的條件下，求… › #11 設函數 $f(x) = 2\cos 3x - 1, x \in [0, 2\pi]$，若其圖形和 $x$ 軸的交點個數與函數的最大值分別為 $a$、$b$，則… › #12 保險公司推出躉繳型保單（即於一開始存入一固定本金），且宣告年利率為 3\%的複利，每年計算一次。若某人於 20 歲時，花 10 萬元購買此保單，則當保單價值達… › #13 設 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 32$ 在閉區間 $[-3, 3]$ 內的最大值與最小值分別為 $m$、$n$，則 $m - n = ?$ › #14 坊間的擲骰子遊戲，一次擲出四顆公正骰子，在下列情形之下才可以計算其得點數 ( 設 $x$、$y$、$z$ 均不同)， (1)若骰子點數出現 $x$、$x$、$y$… › #15 若 $k$ 為實數，且點 $P(1, k)$ 為曲線 $kx^2+y^2+2x-4y+k-1=0$ 上之一點，求曲線之圖形為何？ › #16 滿足 $\log_{10-x^2}(x^2+3x+2)$ 有意義的整數 $x$ 共有多少個？ › #17 設 $f(x) = \begin{cases} 2x-1, & x>2 \ x^2-2x+3, & x \le 2 \end{cases}$，則 $f'(2) = ?$ › #18 設 $\alpha$、$\beta$ 為方程式 $x^2+5x+k=0$ 之二根，已知多項式 $f(x) = 2x^2+7x+5$ 除以 $x-\alpha$、… › #19 某家口罩工廠擁有 5 台 A 型機器和 3 台 B 型機器來製造口罩，平時每日總產量為 11070 個口罩。今因應肺炎疫情日趨嚴重，緊急添購 3 台 A 型機器… › #20 已知三階行列式… › #21 設平面上三點 $A(1, 1)$、$B(-5, -2)$、$C(5, 2)$，且 $\vec{AC}$ 在 $\vec{AB}$ 的正射影為 $\vec{AD}$… › #22 設 $a$ 為實數，將 $(ax+1)^4$ 展開後，若 $x^3$ 之係數大於其他各項係數，則 $a$ 的範圍為何？ › #23 在 $\Delta ABC$ 中，若 $\angle A$ 之內角平分線交 $\overline{BC}$ 於 $D$，其中 $\overline{AB}=3$… › #24 在人工智慧的分類技術中，用到以直線分類不同物件的概念。設平面上有七個點 $A(1, 3)$、$B(3, 2)$、$C(-1, 4)$、$D(-1, 2)$、$E(1, -2)$… › #25 設 $g(x)=2x-1$，已知在閉區間 $[-1, 1]$ 上 $f(x) \ge 1$ 且 $\int_{-1}^1 f(x)dx = 5$，則此兩曲線 $y=f(x)$… ›