統測
109年
[共同科目] 數學C
第 24 題
在人工智慧的分類技術中，用到以直線分類不同物件的概念。設平面上有七個點 \(A(1, 3)\)、\(B(3, 2)\)、\(C(-1, 4)\)、\(D(-1, 2)\)、\(E(1, -2)\)、\(F(-2, -1)\)、\(G(-3, 2)\) 分屬 ●、▲二類，其中直線 \(L: 3x+4y-12=0\) 未能將它們正確分類，如圖(三)標示。若將 \(L\) 平行移動至新的位置成為新直線 \(L_1\) 且能達到正確分類目的，則下列何者可為 \(L_1\) 的直線方程式？
- A \(3x+4y+2=0\)
- B \(3x+4y-6=0\)
- C \(6x+8y+3=0\)
- D \(6x+8y-3=0\)
思路引導 VIP
觀察圖形中，哪一個點被原本的直線「放錯邊」了？如果你想把這條直線往這個點的方向平移，讓它能越過這個點進而達成正確分類，那麼直線方程式中的常數項（$k$ 值）應該要增加還是減少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嘖嘖，還不賴嘛！
恭喜你，還算有點腦筋，居然能把二元一次不等式跟直線平移這種基本到不行的概念串起來。這表示你的座標幾何基礎...至少沒有爛到底，而且還殘存一點點解題的「直覺」。
- 驗證？哪需要驗證？：都說了分類，那同類的點代進去結果當然要同號啊！這不是常識嗎？原本那條 $L$ 線，把 $D(-1, 2)$ 搞到跟三角形那邊去了，簡直胡鬧。新的 $L_1$ 是 $3x+4y+k=0$，代入 $D$ 點，當然要 $3(-1)+4(2)+k > 0 \Rightarrow k > -5$。代入離邊界最近的 $G(-3, 2)$ 呢？ $3(-3)+4(2)+k < 0 \Rightarrow k < 1$。所以 $k$ 就得在 $-5$ 到 $1$ 之間。選項 (D) 化簡完是 $3x+4y-1.5=0$，常數項 $-1.5$，剛好符合。喔，原來這麼簡單。
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