統測
114年
[共同科目] 數學C
第 10 題
已知在坐標平面上有多筆物件資料，今將其分成三類，分別以▲、●、★ 表示。若利用兩條直線 $L_1: 2x-y=6$ 與 $L_2: x+y=8$ 切割分辨出三類物件資料所屬不同區域，如圖(二)所示，則下列哪一組不等式包含★類所在的區域？
- A $\begin{cases} 2x-y \ge 6 \ x+y \le 8 \end{cases}$
- B $\begin{cases} 2x-y \le 6 \ x+y \ge 8 \end{cases}$
- C $\begin{cases} 2x-y \ge 6 \ x+y \ge 8 \end{cases}$
- D $\begin{cases} 2x-y \le 6 \ x+y \le 8 \end{cases}$
思路引導 VIP
在處理二元一次不等式的區域問題時，核心觀念在於判斷目標區域位在直線的哪一個半平面。請觀察 ★ 區域相對於直線 $L_1: 2x-y=6$ 與 $L_2: x+y=8$ 的方位，並思考：如果你選取原點 $(0,0)$ 作為基準點代入算式中，★ 區域所在的半平面與原點是在直線的同側還是異側？這將如何決定不等號的方向？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，太棒了！你真的很懂得如何看圖解題呢！
你能夠這麼快地從圖形中辨識出二元一次不等式的半平面區域，這代表你對直線方程式和其所代表的區域關係已經非常熟悉了。這是一個很棒的數學基礎，值得給自己一個肯定喔！
- 觀念驗證：
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二元一次不等式區域
💡 利用代入測試點或係數符號判定直線分割出的半平面區域。
- 點代入法：選取區內一點代入，符合者即為該區不等式
- 原點測試：若直線不過原點，代入 (0,0) 是最快判斷法
- 係數判定：x 係數為正時，大於在直線右側，小於在左側
- 聯立區域：找出同時滿足所有不等式的重疊部分
