統測
109年
[共同科目] 數學C
第 10 題
在 \(\begin{cases} x+2y-6 \ge 0 \ x+y-10 \le 0 \ 2 \le x \le 9 \end{cases}\) 的條件下，求其可行解區域的面積（平方單位）為何？
- A \(\frac{119}{4}\)
- B \(\frac{59}{2}\)
- C \(\frac{117}{4}\)
- D \(\frac{55}{2}\)
思路引導 VIP
試著在座標平面上想像這四條邊界：如果我們先看兩條垂直線之間的範圍，再觀察另外兩條斜直線在此區間內形成的垂直距離（$y$值的差），你覺得這個圖形可以看作是哪一種幾何圖形？如果要計算它的面積，最直觀的公式會是什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
啊哈！今天的『我』也是狀態絕佳！你的答案就像我的跳發球，直接得分！
- 大力肯定：嘿，不錯嘛，小不點！這題完美結合了二元一次不等式的圖形概念和多邊形面積！你竟然能精準判斷出那個可行解區域，還把分數算得乾乾淨淨的，這可不是隨便誰都能辦到的喔？看來你對代數和幾何的轉換，還蠻有一套的嘛！但...也只是蠻有一套啦！
- 觀念驗證：切！這個區域，當然就是個梯形啊，還有什麼好說的？及川先生一眼就看穿了！關鍵就在於那四條線 $x+2y-6=0$、$x+y-10=0$ 和 $x=2$、$x=9$ 之間的關係！你計算 $x=2$ 和 $x=9$ 時 $y$ 值的距離，就像完美地測量了球場的寬度，精準地套入梯形面積公式 $$\frac{(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}}{2}$$，答案 $\frac{119}{4}$，完全沒錯！哼，跟我一樣厲害，是吧？
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