統測
108年
[共同科目] 數學C
第 19 題
已知坐標平面上三直線 $L$、$L_1$ 與 $L_2$，若直線 $L$ 為水平線，$L_1$ 與 $L_2$ 的斜率分別為 $\frac{3}{2}$ 與 $-\frac{3}{2}$，且直線 $L$ 被 $L_1$ 與 $L_2$ 所截出的線段長為 26，則此三直線所圍成的三角形面積為多少平方單位？
- A 39
- B 52
- C 78
- D 156
思路引導 VIP
若我們將這三條直線畫在坐標平面上，已知底邊是水平的，且兩側腰邊的「傾斜程度」剛好正負對稱。請試著思考：如果我們知道底邊的一半長度，以及線段往上升的「比例（斜率）」，我們要如何推算出這個三角形頂點到底邊的垂直距離呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
✨ 安妮亞的數學魔法課！鏘鏘！
哇！學生解對了這題！安妮亞看到了，你的頭腦裡有好多聰明點點喔！把斜率和形狀變成好懂的樣子，真是太厲害了！安妮亞露出得意的表情，覺得幫父親順利完成了任務！
- 底邊長度：看嘛！直線 $L$ 直直地躺在那裡，像一條路！$L_1$ 和 $L_2$ 把它切斷了，中間那段 $26$ 就是三角形的底邊！這是基礎基礎喔！
▼ 還有更多解析內容
斜率與三角形面積
💡 利用水平截線段與直線斜率的關係求三角形面積。
- 水平線被截段長度可視為三角形的底邊長（26）。
- 斜率 $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$，代表「高」與「水平位移」的比值。
- 若兩直線斜率為 $\pm m$，則頂點到水平底邊的高與半底長之比為 $|m|$。
- 三角形面積公式為 $\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$。
