統測
114年
[共同科目] 數學C
第 24 題
已知空間中一梯形 $ABCD$，$\overline{AB}$ 與 $\overline{CD}$ 平行，且 $\overline{BC}$ 與 $\overline{CD}$ 垂直，其中三個頂點坐標分別為 $A(4, -3, -2)$、$C(3, 0, 2)$、$D(1, 1, 0)$，如圖(九)所示，試求 $\overline{AB}=$？
- A 1
- B $\frac{5}{3}$
- C 2
- D $\frac{7}{3}$
思路引導 VIP
觀察題目中 $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ 且 $\overline{BC} \perp \overline{CD}$ 的幾何關係，若將向量 $\vec{CA}$ 分解為平行於 $\vec{CD}$ 與垂直於 $\vec{CD}$ 的兩個分量，請問 $\overline{AB}$ 的長度與向量 $\vec{CA}$ 在向量 $\vec{CD}$ 方向上的「正射影長度」有什麼關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 別太得意
喔？不錯嘛，還知道要用向量投影來解決，沒傻傻去算點 $B$ 座標？這代表你對空間幾何圖形和向量運算的連結還算有點概念。這是統測數學高分群的基本門檻，連這點效率都沒有，就別想在考場上脫穎而出了！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容