114年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知 $i=\sqrt{-1}$。若將 $(1+2i)(2-i)$ 化成 $a+bi$ 之形式，其中 $a$、$b$ 為實數，則 $a+b=$？ › #2 已知 $\Delta ABC$ 中，$\angle A$ 為直角，試問下列敘述何者正確？ › #3 下列何者可為函數 $f(x)=x^3+2x-5$ 的反導函數？ › #4 試求 $\tan 2025^\circ + \sec 2025^\circ =$？ › #5 若 $3+2\sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}-1} + b(\sqrt{2}-1)$，其中 $a$、$b$ 為有理數，則 $a^2-b^2=$… › #6 溶液酸鹼度的公式為 $\text{pH}=-\log[H^+]$，其中 $[H^+]$ 為溶液中的氫離子濃度(單位：莫耳/升)。圖(一)為雨季中某日 24 小時… › #7 若數列 $-2, a, b, 7$ 成等差數列，且數列 $a, b, p, q$ 成等比數列，則 $p+q=$？ › #8 試問點 $(\sin 155^\circ - \sin 55^\circ, \cos 222^\circ - \cos 122^\circ)$ 在第幾象限？ › #9 已知 $k$ 為實數，且一元二次方程式 $x^2 + kx = k - 3$ 有兩個共軛虛根。若 $k$ 之解的範圍為區間 $(a,b)$，則 $b-a=$？ › #10 已知在坐標平面上有多筆物件資料，今將其分成三類，分別以▲、●、★ 表示。若利用兩條直線 $L_1: 2x-y=6$ 與 $L_2: x+y=8$ 切割分辨出三類… › #11 茗茗幫家裡設計一款拋物線造型的裝飾品，在設計圖的坐標平面上，畫出此拋物線為 $\Gamma: y^2 = 8x$，如圖(三)中的實線。但大家討論後認為 $\Gamma$… › #12 試問函數 $f(x)=2x^3 -3x^2 -12x+1$ 在下列哪個區間內為遞增？ › #13 若 $x=a, y=b$ 為聯立方程組 $\begin{cases} 3x+4y=114 \ 4x+5y=2025 \end{cases}$ 的解，則… › #14 從 1 到 9 中取出兩個相異的奇數及兩個相異的偶數排成一個四位數。若要求兩個奇數不相鄰且兩個偶數也不相鄰，則滿足此條件的四位數共有幾個？ › #15 已知 $A$ 為 $3\times n$ 階矩陣、$B$ 為 $k\times 4$ 階矩陣，試問下列敘述何者正確？ › #16 在某金屬容器中放置質量 1 公克的放射性物質 A。經過 $x$ 年後，該容器中的物質 A 質量剩下 $f(x)$ 公克。已知 $f(x)$ 滿足關係式：$f(x)=a^x$… › #17 已知坐標平面上三點 $A(1, 4)$、$B(-3, -4)$、$C(5, 2)$ 形成一個直角三角形，如圖(四)所示，試問下列何者為 $\Delta ABC$… › #18 已知坐標平面上四點 $O, P, A(1, 2), B(-3, 4)$，其中 $O$ 為原點，且點 $P$ 在線段 $\overline{AB}$ 上，如圖(五… › #19 已知 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AB}=2$ 且 $\angle C = 60^\circ$。若 $\overline{AC}:\overline{BC}=1:3$… › #20 某攝影師參觀一棟圓樓建築，從地面上兩個不同位置點 $A$、$B$ 拍攝一樓圓型展演劇場舞台上位於 $C$ 點的擺飾，如圖(六)所示。已知 $A$、$B$、$C$… › #21 已知 $L$ 是坐標平面上通過點 $(1,-1)$ 的直線，且其 $x$ 截距為 $a$，試問下列敘述何者正確？ › #22 小華遙控一台空拍機。今空拍機從點 $A$ 出發，首先垂直上升 10 公尺(至點 $B$)，往東飛了 5 公尺(至點 $C$)，再往南飛 7 公尺(至點 $D$)… › #23 已知直線 $L$ 為函數 $f(x)=x^2$ 圖形在 $P(4, 16)$ 的切線，$A$ 點為 $L$ 與 $x$ 軸交點，且 $B$ 點為 $P$ 點在… › #24 已知空間中一梯形 $ABCD$，$\overline{AB}$ 與 $\overline{CD}$ 平行，且 $\overline{BC}$ 與 $\overline{CD}$… › #25 芳芳用一張長度為 3 尺、寬度為 2 尺的紙板設計紙盒，從長度為 3 尺的兩邊 $A_i$ 點剪至 $B_i$ 點，再將 $A_i$ 點對折至 $B_i$ 點，… ›