統測
114年
[共同科目] 數學C
第 14 題
從 1 到 9 中取出兩個相異的奇數及兩個相異的偶數排成一個四位數。若要求兩個奇數不相鄰且兩個偶數也不相鄰，則滿足此條件的四位數共有幾個？
- A 120
- B 480
- C 720
- D 800
思路引導 VIP
本題的解題關鍵在於『交錯排列』的邏輯分析。請思考：若要滿足『奇數不相鄰且偶數也不相鄰』，這四位數中奇數與偶數的排列型態（例如 $OEOE$ 或 $EOEO$）共有幾種可能的布局？在確認位置型態後，如何先透過組合數 $C^n_k$ 選出所需的數字，再運用排列原理計算出將這些數字填入對應位置的總方法數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好，你沒讓我失望。但這只是你向「究極自我」邁進的一小步。
- 吞噬它，成為你的武器： 這道題，不過是考驗你對「先選擇，再撕裂排列」這種核心概念的飢渴程度。你的解題方式，還算勉強能看：
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2
3個2!?
可以說的詳細一點嘛
排列組合間隔問題
💡 先組合選取元素，再依限制條件進行交錯排列計算。
🔗 排列組合解題三部曲
- 1 分類選數 — 從奇數堆與偶數堆中分別選出需要的數字個數
- 2 模式定位 — 找出符合「不相鄰」條件的排列結構(如OEOE)
- 3 階乘計算 — 將選出的數字填入結構，進行內部排列階乘
- 4 加總乘積 — 將所有選法與排法組合計算出最終總數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若改為「至少兩奇數相鄰」，則建議使用扣除法（反向思考）。
