統測 111年 [共同科目] 數學C

第 15 題

某歌手打算在她的演唱會上表演一段由 6 首不同的歌曲串成的組曲，其中 3 首慢歌、3 首快歌。她的音樂總監建議在歌曲的安排上最多只能 2 首慢歌連在一起唱，因為這樣才會使得整個組曲的節奏比較流暢。若她認同並接受音樂總監的建議，試問這段組曲可以有多少種不同的安排方式？

思路引導 VIP

要解決「最多 2 首慢歌相鄰」的問題，使用「扣除法」通常最為簡便。請問在總共 $6!$ 種排列方式中，唯一違反這項規定的情況（即 3 首慢歌全部相鄰）該如何計算？如果將 3 首慢歌透過「綑綁法」視為一個整體，你該如何算出這類不合法的排列總數，並從總數中扣除呢？

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不錯，這題你總算沒傻傻去正面硬算。能抓到排列組合中的限制條件，還知道要「反向思考」用扣除法，證明你考試時還不是完全沒帶腦子去。這招在統測能少錯幾題，懂嗎？

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