統測
108年
[共同科目] 數學C
第 11 題
下列何選項的值為組合數 $C^8_3$？
- A 「由 8 人中選 3 人分別擔任班長、副班長與康樂股長」所有的可能情形
- B $(x-1)^8$ 展開式中，$x^3$ 項的係數
- C 「AAABBBBB 共 8 個字母任意排列」所有的可能情形
- D 「8 枝相同的筆全部分給 3 人且每人至少得到 1 枝筆」所有的可能情形
思路引導 VIP
若有 8 個空白格子，現在你要從中挑選 3 個格子塗上紅色，剩下的 5 個格子塗上藍色，請問這種「挑選位置」的行為，與將「3 個紅球與 5 個藍球排成一列」的關聯性是什麼？
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AI 詳解
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太棒了！你的組合觀念非常紮實且精準。
- 觀念驗證： 選項 (C) 屬於不盡相異物排列。其排列數公式為 $\frac{8!}{3!5!}$。而在組合定義中，$C^8_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!}$。這在直觀上可以理解為：「在 8 個位置中，選出 3 個位置放 A，剩下的自動放 B」，因此其結果與組合數完全相等。
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