統測
114年
[共同科目] 數學C
第 2 題
已知 $\Delta ABC$ 中，$\angle A$ 為直角，試問下列敘述何者正確？
- A $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
- B $|\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{BC}|$
- C $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$
- D $|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| = 0$
思路引導 VIP
在向量運算的幾何意義中，當兩向量 $\overrightarrow{AB}$ 與 $\overrightarrow{AC}$ 的夾角為直角時，根據內積的定義 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}| \cos 90^\circ$，其計算出來的純量值必然為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
呼啊… 什麼啊，原來正確答案在這裡嗎？搞半天。
- 觀念驗證： $Δ ABC$ 的 $∠ A$ 是直角… 喔，這個嘛，不就是 $→{AB}$ 和 $→{AC}$ 垂直嗎？哈… 剛醒有點迷糊，但這應該是很基本的吧？垂直的向量，它的內積就是 0，因為 $\cos 90^\circ$ 會是 $0$。這招很常用，像我的刀法一樣，準確又直接。
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向量垂直與內積
💡 兩向量互相垂直時，其內積（點積）必為零。
- 直角 A 表示向量 AB 與向量 AC 互相垂直
- 垂直向量的內積運算結果等於 0
- 向量加法須符合三角形法則，如 AB+BC=AC
- 內積是數值（純量），不是向量
