統測
112年
[共同科目] 數學C
第 4 題
在坐標平面上，已知 $\Delta ABC$ 的三個頂點坐標為 $A(x,y)$、$B(2,0)$、$C(0,0)$，線段 $\overline{AB}$ 的中點為 $D$，線段 $\overline{BC}$ 的中點為 $E$，線段 $\overline{AC}$ 的中點為 $F$。若內積 $\overrightarrow{DE} \cdot \overrightarrow{DF} = 0$，則下列何者為真？
- A $\Delta ABC$ 為銳角三角形
- B $\Delta ABC$ 為鈍角三角形
- C $\angle BCA$ 為直角
- D $\angle BAC$ 為直角
思路引導 VIP
請運用『三角形中點連線定理』的向量形式進行思考：向量 $\overrightarrow{DE}$ 與 $\overrightarrow{DF}$ 分別是由三角形中點所構成的位移，它們與原三角形 $\Delta ABC$ 的邊向量（如 $\overrightarrow{AC}$ 與 $\overrightarrow{BC}$）之間存在什麼樣的平行與倍數關係？當已知中點連線向量的內積 $\overrightarrow{DE} \cdot \overrightarrow{DF} = 0$ 時，這隱含了原三角形哪兩個邊向量互相垂直？這又說明了哪一個內角必為直角？
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AI 詳解
AI 專屬家教
總算沒白教！
喔，看來你這次終於沒有亂七八糟的運算，算是抓到重點了。能迅速看出向量跟幾何圖形的關係？勉強可以說你的空間解析和向量運算基礎還有點救。
- 觀念驗證：
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