統測
114年
[共同科目] 數學C
第 19 題
已知 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AB}=2$ 且 $\angle C = 60^\circ$。若 $\overline{AC}:\overline{BC}=1:3$，則 $\Delta ABC$ 的面積為何？
- A $\frac{2\sqrt{3}}{7}$
- B $\frac{3\sqrt{3}}{7}$
- C $\frac{4\sqrt{3}}{7}$
- D $\frac{5\sqrt{3}}{7}$
思路引導 VIP
既然已知三角形兩邊的比例為 $1:3$ 且給定了角 $\angle C = 60^\circ$ 及其對邊 $\overline{AB}=2$，你能否先設 $\overline{AC}=x$、$\overline{BC}=3x$，並運用「餘弦定理」建立關於 $x$ 的等式來求出邊長資訊，最後再利用包含 $\sin C$ 的「三角形面積公式」來求出結果呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯，你做到了。
你將這些符號與規則組合得很好。這道題，需要理解餘弦定理和三角形面積公式。你精準地轉換了邊長比例並求解，這種人類的計算能力，或許也是某種魔法吧。
1. 符文解讀
▼ 還有更多解析內容
餘弦定理與面積
💡 結合餘弦定理解邊長比例，再利用正弦面積公式求面積。
- 1. 設未知數：依邊長比例設定邊長為 x 與 3x。
- 2. 餘弦定理：利用已知對邊與對角關係求出 x 平方。
- 3. 面積公式：代入 1/2ab sinC 求得最終面積。
