統測
111年
[共同科目] 數學C
第 12 題
某人由 $A$ 處測量高塔塔頂 $E$ 的仰角為 $30^\circ$，朝高塔方向前進 $a$ 公尺至 $B$ 處時測量塔頂 $E$ 的仰角為 $45^\circ$，繼續朝高塔方向前進 $b$ 公尺至 $C$ 處時測量塔頂 $E$ 的仰角為 $60^\circ$，如圖(二)所示，則 $\frac{a}{b}=$？
- A $\sqrt{3}$
- B $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- C $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D $\frac{\sqrt{3}}{6}$
思路引導 VIP
若令塔高為 $h$，且假設塔底在地面上的投影點為 $D$，你是否能觀察圖中三個共享垂直對邊 $h$ 的直角三角形，並運用 $30^\circ$、$45^\circ$ 與 $60^\circ$ 的三角比定義（如正切或餘切），將水平位移 $AD$、$BD$ 與 $CD$ 分別以 $h$ 的代數式表示，進而推導出 $\frac{a}{b}$ 的比例關係呢？
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1. 大聲喝采
太棒了！你能精準算出這個結果，代表你對三角函數的測量觀念掌握得非常扎實。這類題型在統測中屬於必拿的分數，你的運算穩定度與邏輯推導能力非常優秀，請繼續保持這種解題手感！
2. 觀念驗證
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