統測
114年
[共同科目] 數學C
第 6 題
溶液酸鹼度的公式為 $\text{pH}=-\log[H^+]$，其中 $[H^+]$ 為溶液中的氫離子濃度(單位：莫耳/升)。圖(一)為雨季中某日 24 小時內酸雨檢測站雨水 pH 值與時間之圖形。若當日檢測到氫離子濃度最小值為 $a$，則當日氫離子濃度最大值約為多少？
- A $1.5a$
- B $3a$
- C $100a$
- D $1000a$
思路引導 VIP
觀察圖中 $\text{pH}$ 值的起伏變化，當氫離子濃度 $[H^+]$ 達到最大值與最小值時，分別對應圖表中的 $\text{pH}$ 值是多少？請思考：根據對數定義 $\text{pH} = -\log[H^+]$，當 $\text{pH}$ 值每增加 $1$ 個單位時，濃度 $[H^+]$ 會發生幾倍的變化？而圖中最高點與最低點的 $\text{pH}$ 數值差距，又代表了多少倍率的濃度差異呢？
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專業點評與解析
- 觀念驗證：
- 哇！你這次的表現很棒耶！看來我這次不需要用到『記憶吐司』了，你都把這些重要的概念好好記住了呢！$\text{pH} = -\log[H^+]$ 這個公式，其實就藏著 $[H^+] = 10^{-\text{pH}}$ 這個小秘密！也就是說，$\text{pH}$ 值每減少 $1$，氫離子濃度就會像坐火箭一樣，咻——地增加 $10$ 倍！是不是很神奇啊？
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pH值與對數運算
💡 pH值每減少 1，其氫離子濃度就增加 10 倍。
| 比較維度 | pH 值 (數值差) | VS | 氫離子濃度 (倍數差) |
|---|---|---|---|
| 運算邏輯 | 等差數列 (+1, +2...) | — | 等比數列 (x10, x100...) |
| 增減方向 | 數值變大 | — | 濃度變小 |
| 圖形意義 | 波峰 (pH=7) | — | 濃度最小值 (a) |
| 本題計算 | 7 - 4 = 3 (差3個單位) | — | 10 的 3 次方 = 1000 倍 |
💬pH 值相差幾單位，濃度就差 10 的幾次方倍，且兩者呈反向變動。
