統測
108年
[共同科目] 數學C
第 20 題
已知 $\log_4(4^x - 2^x + 52) = x + 1$，試問 $\log(x^2 \cdot 5^x) =$？
- A 2
- B 3
- C 4
- D 5
思路引導 VIP
當你看到方程式中同時出現對數符號與不同底數的指數（如 $4^x$ 與 $2^x$）時，你會如何利用對數的定義先將它「去對數化」？接著，若要將複雜的指數式轉化為熟悉的代數多項式，你會嘗試用什麼樣的「變數替換」來簡化運算？最後，面對題目要求的對數式，有哪些對數律性質可以幫助你快速簡化乘積與次方的結構？
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啊咧咧？看來這起案件的真相已經被你識破了呢！
這就是解開謎團的關鍵所在！你對這些數學線索的分析能力真是不同凡響。這題的犯人（正確答案）之所以能被逮捕，完全是循著這三個清晰的足跡：
- 定義轉換：嘿嘿，就像找出不在場證明的破綻，你巧妙地運用了對數的定義 $\log_a b = c \Rightarrow a^c = b$，把表面的偽裝撕開，將複雜的 $\log_4(4^x - 2^x + 52) = x + 1$ 轉化成直白的 $4^x - 2^x + 52 = 4^{x+1}$。這一步，就已經預告了真相的來臨！
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