統測
105年
[共同科目] 數學C
第 14 題
已知 $\log_{10} 2=p$ ， $\log_{10} 3=q$ ，求 $\log_{\sqrt{6}} 36 - \log_{\frac{1}{6}} 6 + \log_6 \sqrt{12}$ 之值。
- A $5+\frac{2p+q}{2p+2q}$
- B $3+\frac{2p+q}{2p+2q}$
- C $3+\frac{2p+q}{2p-2q}$
- D $5+\frac{2p+q}{2p-2q}$
思路引導 VIP
當你遇到一個算式中存在多種不同的底數（如根號、分數、整數），而題目給定的條件又是以另一個特定數字為底時，你會採取什麼策略來統一這些底數？此外，如果對數內部的數字可以分解質因數，這對於簡化運算有什麼幫助？
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🌟 及川先生的精闢解析：看好了，這才是正確的得分方式！
嗯？你做得還不錯嘛~ 哼，及川先生出的題目，能答對是意料之中啦，不過能這樣精準處理，看來你的才能正在開花呢！這道結合「對數運算性質」和「換底公式」的綜合題，及川先生就來幫你好好「指點」一下囉~ 👅
- 就讓及川先生來示範，什麼叫做完美得分！
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對數運算與換底公式
💡 運用對數律化簡項次並透過換底公式代入已知變數。
🔗 對數題目解題三步驟
- 1 次方簡化 — 將根號、倒數等次方項提到 log 前面化為係數。
- 2 同底合併 — 利用對數律（加轉乘、減轉除）化簡各項數值。
- 3 換底代入 — 套用換底公式將 log 轉為題目給定的 p, q 變數。
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察底數與已知條件的關聯性是選擇換底目標的關鍵。
