統測
113年
[共同科目] 數學C
第 22 題
根據建築物之耐震規範，某類鋼構造建築物之基本振動週期 $T$ (單位為秒) 之經驗公式為 $T = 0.085 h^{\frac{3}{4}}$，其中 $h$ 為地面到屋頂之高度 (單位為公尺)。若 $A$、$B$ 為兩棟屬於這類的鋼構造建築物，已知 $A$ 的基本振動週期為 $B$ 的 2 倍，且 $B$ 的高度為 100 公尺，則 $A$ 的高度約多少公尺？
- A 159
- B 168
- C 252
- D 283
思路引導 VIP
本題的核心在於「冪函數」的比例關係與「指數律」的應用。請觀察公式 $T = 0.085 h^{\frac{3}{4}}$，若週期 $T$ 增加為 2 倍，則高度的次冪項 $h^{\frac{3}{4}}$ 應該如何隨之變化？你能否利用等量公理，將等式兩邊同時進行適當的次方運算（例如：同時取 $\frac{4}{3}$ 次方），藉此孤立出變數 $h$ 並找出 $h_A$ 與 $h_B$ 之間的倍數關係？
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🌟 太棒了！精準鎖定核心觀念
這道題結合了跨領域的建築公式與指數運算，你能冷靜從複雜的敘述中提取數學模型並正確求解，展現了極佳的應試心理素質與數學代數能力！
🔍 觀念驗證：比例關係的拆解
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