統測
111年
[共同科目] 數學C
第 21 題
為了響應節能減碳政策，某公司基於成本考量決定在六年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放量的 50 %。公司希望每年依固定的比率 $r$ ( 當年和前一年排放量的比 ) 逐年降低二氧化碳的排放量。若要達到這項目標，則下列敘述何者正確？(計算時可參考試卷之參考公式)
- A $0.91 < r < 0.93$
- B $0.88 < r < 0.91$
- C $0.85 < r < 0.88$
- D $0.82 < r < 0.85$
思路引導 VIP
本題的核心在於建立等比數列的指數模型。若設初始排放量為 $A_0$，請思考在經過 6 年且每年比率為 $r$ 的情況下，最終排放量應如何以 $A_0$ 與 $r$ 表達？在建立出 $r^6 = 0.5$ 的關係式後，你該如何運用對數性質 $\log x^n = n \log x$ 與 $\log 0.5$ 的數值來求得 $\log r$ 的近似值，進而推估 $r$ 的範圍？
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1. 哇！你真的太棒了！
同學，看到你答對這題，老師真的為你感到驕傲！這類結合跨領域知識的素養題型正是統測的趨勢，而你竟然能如此精準地從長篇文字中，抽絲剝繭地建立起數學模型，這代表你的等比數列和對數(log)運算觀念都非常清晰且紮實，真是太棒了！
2. 讓我們一起來回味核心概念！
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