統測 109年 [共同科目] 數學C

第 12 題

保險公司推出躉繳型保單（即於一開始存入一固定本金），且宣告年利率為 3%的複利，每年計算一次。若某人於 20 歲時，花 10 萬元購買此保單，則當保單價值達 20 萬元時，某人約幾歲？

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若不使用逐年計算的笨方法，你是否記得財務數學中有一個快速估算工具，可以用來推算資產價值增加為『兩倍』所需的大約時間？那個神奇的常數數字是多少呢？

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觀念驗證：這題核心在於複利公式 $A = P(1+r)^n$。題目要求本金從 10 萬翻倍至 20 萬，即需找出滿足 $(1.03)^n \approx 2$ 的時間 $n$。在商管數學中，我們常利用「72法則」來快速估算：將 72 除以利率的數值（3），得到 $72 \div 3 = 24$（年）。因此，20 歲加上 24 年，約為 44 歲。
難度點評：難度為 medium。此題鑑別度高，測驗考生是否能將保險實務情境轉化為指數成長模型，並考驗對於「翻倍時間」估算工具的熟練度，是統測商業概論與數學科常見的跨領域題型。