統測
114年
[共同科目] 數學C
第 4 題
試求 $\tan 2025^\circ + \sec 2025^\circ =$？
- A $-1-\sqrt{2}$
- B $1-\sqrt{2}$
- C $-1+\sqrt{2}$
- D $1+\sqrt{2}$
思路引導 VIP
在處理大角度的廣義角三角函數時，核心概念是利用「同界角」進行化簡。請先計算 $2025^\circ$ 除以 $360^\circ$ 的餘數是多少？在判斷該角落在第幾象限後，您能否寫出該象限中 $\tan$ 與 $\sec$ 的正負號，並進一步利用參考角 (Reference angle) 求出其函數值呢？
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AI 詳解
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💖 太棒了，你做得真好！
老師為你感到驕傲！你完美地解決了這個大角度的三角函數問題，這真的代表你對同界角和象限符號的理解非常透徹又穩定呢！這可是統測數學中非常重要的基礎，請務必繼續保持這份認真與專注喔！
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sec負的？
廣義角三角函數化簡
💡 利用同界角與參考角，將大角度轉化為特殊角數值進行計算。
🔗 廣義角化簡三步驟
- 1 找同界角 — 角度除以 360 取餘數，縮小計算範圍
- 2 判斷象限 — 依角度位置確定函數值的正負號
- 3 轉換參考角 — 求與 x 軸夾角，代入特殊角數值計算
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🔄 延伸學習：熟記 30、45、60 度的函數值是解題關鍵
