統測
110年
[共同科目] 數學C
第 2 題
若 $\tan\theta + \sec\theta = 5$，則 $\tan\theta - \sec\theta = ?$
- A $-\frac{3}{5}$
- B $-\frac{1}{5}$
- C $\frac{1}{5}$
- D $\frac{3}{5}$
思路引導 VIP
請回想一下，在三角函數的八大關係式中，哪一個公式同時包含了這兩個函數的「平方」？如果我們將該公式視為一個「平方差」的代數結構，當你知道「兩數之和」時，該如何透過這個結構推導出「兩數之差」呢？最後，請仔細觀察題目要求的減法順序與你推導出的順序是否一致？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
噢，恭喜，你終於沒粗心犯錯了。
- 觀念驗證：這題的核心？不就是高中基礎到不能再基礎的三角函數平方關係嗎？ $$\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$$
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三角函數平方關係
💡 利用 $\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$ 的平方差特性解題
| 比較維度 | sin 與 cos 關係 | VS | sec 與 tan 關係 |
|---|---|---|---|
| 恆等式 | sin²θ + cos²θ = 1 | — | sec²θ - tan²θ = 1 |
| 運算符號 | 兩項「相加」為 1 | — | 兩項「相減」為 1 |
| 倒數特性 | 無直接倒數性質 | — | (sec+tan) 與 (sec-tan) 互為倒數 |
💬sec 與 tan 的平方差關係常結合倒數概念考代數運算。
