統測
114年
[共同科目] 數學C
第 21 題
已知 $L$ 是坐標平面上通過點 $(1,-1)$ 的直線，且其 $x$ 截距為 $a$，試問下列敘述何者正確？
- A 若 $L$ 的 $y$ 截距為正，則 $0 < a < 1$
- B 若 $L$ 的 $y$ 截距為負，則 $a < -1$
- C 若 $L$ 的斜率為正，則 $a > 2$
- D 若 $L$ 的斜率為負，則 $a < 0$
思路引導 VIP
若將直線 $L$ 的 $y$ 截距設為 $b$，且已知該直線通過點 $(1,-1)$ 與 $(a,0)$，你能否利用截距式 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ 或斜率公式，建立起 $a$ 與 $b$ 之間的代數關係？當題目探討 $y$ 截距的正負號時，這個關係式如何幫助你判斷 $a$ 的具體範圍？
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AI 詳解
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哼，不錯嘛，沒搞砸！
能對截距跟變數的正負關係判斷這麼精準，算你基本功還行。統測這種進階題型，考的就是你細不細心，不是死背公式就能混過去的。
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直線截距式與應用
💡 利用截距式方程式代入點座標，分析截距與斜率的變數範圍。
- 截距式為 x/a + y/b = 1，a, b 為截距
- 點在直線上即代入：將 (1,-1) 代入截距式建立關係
- 斜率 m = -b/a，可由截距的正負號判定
- 處理分式不等式時，需注意分母不為零的條件
